Алгебра - это раздел математики, ориентированный на обобщение арифметических операций через знаки, буквы и цифры . В алгебре буквы и знаки представляют другую сущность через символику.

Линейный, с другой стороны, это прилагательное, которое относится к тому, что связано с линией (линия или последовательность). В области математики идея линейного относится к тому, что имеет последствия, которые пропорциональны причине.

Он известен как линейная алгебра для специализации алгебры, которая работает с матрицами, векторами, векторными пространствами и уравнениями линейного типа . Это область знаний, которая развивалась особенно в 1840-х годах благодаря вкладу немцев Германа Грассмана (1809-1877) и ирландца Уильяма Роуэна Гамильтона (1805-1865), среди других математиков.

Векторные пространства - это структуры, которые возникают, когда регистрируется не пустой набор, внешняя операция и внутренняя операция. Векторы - это элементы, которые являются частью векторного пространства. Что касается матриц, это двумерный набор чисел, который позволяет представлять коэффициенты, которые имеют системы линейных уравнений.

Уильям Роуэн Гамильтон - одно из самых выдающихся имен в области математики, поскольку именно он ввел термин «вектор» в дополнение к созданию кватернионов. Эта концепция вытекает из действительных чисел, как это происходит со сложными, и они представляют собой группы из четырех чисел, которые очень полезны при изучении величин в трех измерениях, которые надеются иметь величину и адрес.

Числа, составляющие кватернион, должны удовлетворять определенным правилам сложения, умножения и равенства . Это открытие имело большое значение для математики. Что касается набора действительных чисел, он определяется как тот, в котором находятся рациональные числа (ноль, положительный и отрицательный) и иррациональный (те, которые не могут быть выражены).

Следуя определению элементов, рассматриваемых линейной алгеброй, важно знать, что система линейных уравнений состоит, как следует из ее названия, из линейных уравнений (системы уравнений первой степени), определенной на коммутативное кольцо или тело .

Векторные пространства, являющиеся предметом изучения линейной алгебры, имеют два набора: один из векторов и другой из скаляров. Скаляры - это элементы математических тел, которые используются для описания явления с величиной, хотя и без направления; это может быть действительное, комплексное или постоянное число.

В линейных преобразованиях векторы не всегда являются скалярными последовательностями ; также возможно, что они являются элементами любого набора. Настолько, что векторное пространство может возникнуть из любого множества на фиксированном поле.

Другой интересной особенностью линейной алгебры является группа свойств, которая появляется, когда дополнительные структуры накладываются поверх векторных пространств; очень частый пример этого имеет место, когда представлен внутренний продукт, то есть вид продукта между парой векторов, что приводит к введению таких понятий, как угол, образованный двумя векторами, или их длина,

Правильно сказать, что линейная алгебра - это активная область, которая связана со многими другими, некоторые из которых не относятся к математике, такие как дифференциальные уравнения, функциональный анализ, инженерия, исследование операций и компьютерная графика., Кроме того, области математики, такие как теория модулей или полилинейная алгебра, были разработаны из линейной алгебры.