Определение математические отношения

Отношения - это ссылка или переписка . В случае математических отношений это соответствие существует между двумя наборами : каждый элемент первого набора соответствует по меньшей мере одному элементу второго набора.

Математические отношения

Когда каждому элементу набора соответствует только один из других, мы говорим о функции . Это означает, что математические функции, в свою очередь, всегда являются математическими отношениями, но отношения не всегда являются функциями.

В математическом отношении первый набор называется доменом, а второй набор называется диапазоном или путем . Математические отношения между ними можно построить в схеме, называемой декартовой плоскостью .

Предположим, что домен называется M, а диапазон - N. Математическое соотношение M в N будет подмножеством декартового произведения M x N. Другими словами, отношения будут упорядоченными парами, которые связывают элементы M с элементами N.

Если M = {5, 7} и N = {3, 6, 8}, декартово произведение M x N будет иметь следующие упорядоченные пары:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

С этим декартовым произведением могут быть определены различные отношения. Математическое отношение множества пар, у которого второй элемент меньше 7, имеет вид R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Другое математическое соотношение, которое можно определить, - это множество пар, чей второй элемент четен : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Применение математических отношений выходит за пределы науки, так как в нашей повседневной жизни мы обычно используем ее принципы, часто неосознанно. Люди, здания, приборы, фильмы и друзья, среди многих других, являются одними из наиболее распространенных наборов интересов для наших видов, и ежедневно мы устанавливаем отношения между ними для организации и участия в нашей деятельности.

По количеству множеств, участвующих в декартовом произведении, можно распознать различные типы математических отношений, некоторые из которых кратко определены ниже.

Унарные отношения

Математические отношения Унарное отношение возникает, когда наблюдается один набор, и его можно определить как подмножество элементов, которые к нему относятся и удовлетворяют определенному условию, выраженному в отношении. Например, в наборе натуральных чисел мы можем определить унарное отношение (которое мы будем называть P ) четных чисел, поэтому из всех элементов этого набора мы возьмем те, которые отвечают на это условие, и сформируют подмножество, который начинается следующим образом: P = {2, 4, 6, 8, ...}

Бинарные отношения

Как следует из названия, это математическое соотношение начинается с двух множеств, и, следовательно, сложность значительно увеличивается Элементы обоих могут быть связаны по-разному, и получающиеся подмножества выражены как упорядоченные пары, как продемонстрировано в предыдущих параграфах. В математике это обычно происходит в фоновом режиме во многих наиболее распространенных функциях, которые имеют в качестве переменных y и x, так как мы ищем пару значений (по одной на каждой оси), которые позволяют нам решить уравнение (которое удовлетворяет условию),

Троичные отношения

Когда мы определяем условие, которому должны соответствовать элементы трех различных наборов, мы говорим о троичных отношениях, и в результате получается одна или несколько терн (эквивалент упорядоченных пар, но с тремя элементами). Возвращаясь к набору натуральных чисел, который позволяет нам делать простые вычисления, примером математического отношения этого типа является то, в котором a - b = c, чтобы мы могли получить подмножество, начинающееся так: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}

Рекомендуем