Перестановка - это понятие, которое происходит от латинского перестановки . Термин относится к процедуре и результату перестановки . Этот глагол, с другой стороны, упоминает обмен одной вещи на другую без посредничества денег, если только кто-то не пытается приравнять стоимость переставленных объектов.

Он известен под названием комбинаторного изучения нумерации, существования и построения свойств конфигураций, удовлетворяющих определенным условиям. Это относится к дискретной математике, и перестановка также связана с этой ветвью, как обсуждено ниже.

Комбинаторный изучает количество различных способов, которыми вы можете рассматривать наборы, которые сформированы из элементов начального набора, следуя определенным правилам (таким как порядок, раздел, повторение и размер). Таким образом, комбинаторная проблема обычно состоит в установлении правила о форме, в которой должны быть заданы так называемые группировки, и определении того, сколько из них удовлетворяет указанному правилу. Комбинации, вариации и перестановки (последние могут рассматриваться как особый вид вариаций) с повторением или без него, должны быть приняты во внимание.

Существует тип перестановки, называемый транспонированием, который состоит в группировании элементов в циклы длины 2. Можно записать любую перестановку как произведение перестановок и, следовательно, циклов. Если мы возьмем перестановку P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st) с элементами (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), мы можем разложить ее следующим образом: (1, 3) (1, 8) (2, 4) (2, 5) (2, 9) (6, 7) .

В качестве любопытства следует отметить, что изучение перестановки корней алгебраических уравнений открыло двери французскому математику 19-го века Эваристу Галуа, который сделал первые шаги в разработке теории групп, которая принадлежит к разделу математики, известной как абстрактная алгебра, и изучает как свойства, так и приложения групп внутри и вне математического поля.

Галуа был первым, кто использовал термин «перестановки» в контексте математики, и группы, для которых он начал работать, были неабелевцами, то есть некоммутативными ( абелевы группы, получившие свое имя от математика Нильса). Хенрик Абель, уроженец Норвегии, обладает коммутативной собственностью ).