Многогранники - это геометрические элементы, которые имеют плоские грани и содержат объем, который не бесконечен. Этимологические корни этого термина, встречающиеся в греческом языке, относятся к «многоликим» .

Многогранник можно понимать как твердое трехмерное тело . Когда все его грани и углы равны друг другу, он квалифицируется как правильный многогранник . В противном случае это будет неправильный многогранник .

Другая возможная классификация связана с количеством лиц, которые она представляет. Шестигранный многогранник называется шестигранником, пятисторонний многогранник известен как пятигранник и т. Д., Всегда образуя деноминацию с соответствующим греческим префиксом (гекса, пента, тетра и т. Д.).

С другой стороны, вы можете различать вогнутые многогранники и выпуклые многогранники . Вогнутые многогранники - это те, которые при соединении двух точек, расположенных внутри тела, соответствующий сегмент покидает поверхность. И наоборот, в выпуклых многогранниках отрезки, соединяющие две точки внутреннего пространства, никогда не покидают геометрическое тело.

Примером многогранника является куб, правильный многогранник с четырьмя равными гранями, внутренние углы которого совпадают друг с другом. Это означает, что построенные таким образом кости - это многогранники. Коробки, грани которых квадратные, также входят в группу многогранников.

Другим примером многогранника являются призмы : в данном случае это неправильные многогранники. Важно отметить, что классификации не всегда являются эксклюзивными. Призма - это неправильный многогранник, но, в свою очередь, это выпуклый многогранник.

Многогранники делятся на несколько семейств, две из которых перечислены ниже:

* Платоновы тела : это те, которые имеют равные грани и углы и являются выпуклыми . Есть только пять многогранников этого семейства, это куб, додекаэдр, тетраэдр, октаэдр и икосаэдр. Это семейство необходимо, так как другие происходят от него, например, от архимедовых тел ;

* Архимедовы тела : они выпуклые, их вершины равномерны, а грани правильные (но не однородные). Их всего одиннадцать, и некоторые из них достигаются путем обрезания платонов, то есть обрезания их вершин или ребер. Некоторыми из архимедовых тел являются усеченный куб, ромбикубоктаэдр, ромбикозидодекаэдр и усеченный икозидодекаэдр;

Он известен под названием двойного многогранника, одна вершина которого соответствует центру граней второго многогранника. Давайте посмотрим на некоторые любопытные факты : двойной многогранник двойственного напоминает оригинал; дуал единица с эквивалентными вершинами также имеет эквивалентные грани; у многогранника, имеющего эквивалентные ребра, также будут эквиваленты. Твердые вещества Кеплера-Пуансо и твердые тела Платона, наряду с другими правильными многогранниками, связаны с этой классификацией.

В то время как вы можете распознать несколько видов дуальности, из которых можно связать две фигуры, среди наиболее часто используемых используются полярная взаимность и топологическая двойственность . Давайте посмотрим ниже определение этих понятий:

* полярная взаимность : в общем, для определения двойственности, говоря о ее полярной взаимности, принимается эталонная концентрическая сфера, так что каждый полюс (или вершина) связан с гранью и ее плоскостью (называемой полярной ), поэтому что воображаемая линия, проходящая через вершину и центр, перпендикулярна указанной плоскости, и квадрат радиуса может быть получен, если произведено произведение расстояний от каждой стороны до центра;

* топологическая двойственность : когда двойной многогранник искажен так, что он больше не может быть получен взаимностью, можно сказать, что оригинал и ток являются топологически двойственными, но не взаимными полярными.