Причина - это понятие с большим количеством значений. В этом случае мы заинтересованы в том, чтобы выделить его использование в области математики, где отношение является частным двух цифр .

Геометрическая прогрессия может быть следующей: 4, 12, 36, 108, 324. В этом случае математическое отношение (или, если быть более точным, геометрическое ) равно 3, поскольку это число, на которое необходимо умножить каждое элемент, чтобы получить следующий. Уравнение, позволяющее быстро получить доступ к любому элементу этой последовательности, имеет с одной стороны неизвестное с порядковым номером ( n ), который мы хотим найти в качестве нижнего индекса, а с другой стороны, первое из слагаемых, умноженное на отношение, увеличенное на n 1.

Давайте посмотрим пример, основанный на предыдущей геометрической прогрессии, чтобы проверить эффективность указанного уравнения при поиске значения любого из его элементов: если мы считаем, что 4 является первым, значение пятого можно найти, умножив 4 на 3 ( математическое отношение этой прогрессии) повышено до 4 (то есть до порядкового номера элемента, который мы хотим знать, 5, минус 1); 3, повышенное до 4, дает нам 81, а умноженное на 4 - 324 .

Арифметическая причина, с другой стороны, заключается в разнице, существующей в арифметической прогрессии. В этом случае математическое соотношение - это разница между обеими фигурами (то есть результат вычитания). Причиной 8-3 в этом смысле является 5 .

Арифметическая прогрессия, в отличие от геометрической, служит для описания числовой последовательности, в которой каждая пара последовательных членов имеет такую ​​же разницу, как и любая другая, поскольку для ее получения необходимо добавить константу к предыдущему. Эта константа называется разницей прогрессии или расстояния . Если взять пример предыдущего абзаца, если математическое отношение равно 5, возможная прогрессия может быть 3, 8, 13, 18 и 23.

Короче говоря, и в причине геометрии, и в причине арифметики мы работаем со связью между двумя последовательными терминами, известными как предшествующие и последовательные .