Треугольник - это многоугольник или фигура, которая имеет три стороны . Эти стороны состоят из отрезков разных линий, которые находятся в точках, известных как вершины . Треугольники удовлетворяют нескольким условиям: сумма, которую измеряют две их стороны, например, всегда превышает длину оставшейся стороны.

Равносторонний - это фигура, представляющая все стороны равными друг другу . Термин обычно применяется к треугольникам этого типа. Следовательно, равносторонний треугольник - это многоугольник с тремя одинаковыми сторонами, который представляет три острых угла, равных 60º.

Эти характеристики (стороны равной длины и конгруэнтные углы) делают создание равностороннего треугольника простым. Один из способов построить равносторонний объект - нарисовать круг с компасом, затем открыть компас с шагом 60º и отметить три равноудаленные точки. Соединяя три точки, образуется равносторонний треугольник.

Другой вариант - связать точку X и точку Y через линию. Вы должны нарисовать круг с центром в X, радиус которого равен расстоянию между X и Y, и круг с центром в Y и радиусом, равным расстоянию между X и Y. Соединяя точку, где оба круга обрезаются с помощью X и Y, создается новый равносторонний треугольник.

Но треугольники - не единственные многоугольники, стороны которых могут измерять то же самое. Хорошо известным случаем является ромб, равносторонний четырехугольник, в который входит фигура квадрата. Среди свойств, представленных полигонами этого типа, говорят, что:

* в случае равностороннего многоугольника, углы которого имеют одинаковую меру, мы говорим о правильном многоугольнике;

* если равносторонний многоугольник также является циклическим, то есть его вершины расположены на окружности, он также будет правильным многоугольником;

* любой равносторонний четырехугольник является выпуклым, хотя это перестает быть верным в случае многоугольников, которые превышают четыре стороны.

Итальянский математик и физик Винченцо Вивиани разработал теорему, которая носит его имя, и предлагает, чтобы, если расстояния от каждой стороны равностороннего треугольника были добавлены к точке, результат будет равен высоте упомянутой фигуры. Теорема Вивиани также может быть проверена с помощью равносторонних и равноугольных многоугольников. Одним из его применений в реальном мире является его использование для рисования координат в тройных диаграммах (представляющих системы, состоящие из трех переменных), таких как воспламеняемость, и в симплексе, который эквивалентен треугольнику в измерениях, больших 2.

Еще одна теорема, известная в области геометрии, - это теорема Наполеона, авторство которой не может гарантировать принадлежность Бонапарта . В своем заявлении объясняется, что при построении трех равносторонних треугольников, основанных на сторонах треугольника любого типа, всякий раз, когда три находятся внутри или три вне первого, центральные точки каждого из новых будут образовывать равносторонний треугольник,

Люди научились строить равносторонние треугольники в отдаленные времена, что можно увидеть на нескольких археологических памятниках, на которых представлены фигуры, сделанные тысячи лет назад.

Для богословия равносторонний треугольник имеет большое значение. В принципе число три символизирует духовный порядок, баланс. Согласно некоторым религиозным представлениям, католический бог изображен в виде перевернутого треугольника с глазом внутри, намекающим на его вездесущность и всеведение. Платон, с другой стороны, объяснил, что эту геометрическую фигуру можно понимать как гармонию, пропорцию и божественность.