Он известен как простое число для каждого натурального числа, которое может быть разделено только на 1 и само по себе . Чтобы привести пример: 3 - простое число, а 6 - нет, поскольку 6/2 = 3 и 6/3 = 2.
Для обозначения качества двоюродного брата используется термин первичность . Поскольку единственное четное простое число равно 2, оно обычно указывается как нечетное простое число для любого простого числа, которое больше этого.
Гипотеза Гольдбаха, предложенная математиком Кристианом Гольдбахом в 1742 году, указывает, что любое четное число, большее двух, может быть выражено как сумма двух простых цифр (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ). Поскольку ни один математик не мог найти четное число, большее 2, которое не могло бы быть выражено суммой двух простых чисел, считается, что гипотеза верна, хотя ее никогда нельзя было доказать.
Простота очень важна, поскольку она подразумевает, что каждое число может быть учтено как произведение простых чисел. Эта факторизация, с другой стороны, всегда будет уникальной.
Около 300 г. до н.э. греческий математик Евклид уже показал, что простые числа бесконечны. Существуют некоторые правила, позволяющие проверить, является ли число простым числом: например, любое число, оканчивающееся на 0, 2, 4, 5, 6 или 8, или чьи цифры добавляют число, делимое на 3, не является простым числом. Напротив, числа, которые заканчиваются на 1, 3, 7 или 9, могут быть простыми числами или нет.
Числа, которые не являются простыми числами (то есть те, которые имеют натуральные делители помимо 1 и его самого), известны как составные числа . По соглашению, 1 не определяется как простое число и не определяется как составное.
Применений простых чисел много, и они часто связаны с методами шифрования. Например, в случае алгоритма, называемого RSA, ключ получается путем умножения двух простых чисел, больших 10100; Поскольку нет способов быстро вычислить такое большое число с обычными компьютерами, это очень надежно.
Системы шифрования
Учитывая потребность человека в защите определенной информации, были созданы системы шифрования, которые позволяют получить доступ только к конкретному сообщению тем, кто знает конкретные инструкции по его расшифровке . Эти криптографические процедуры восходит к очень древним цивилизациям, хотя благодаря достижениям в математике и интересу к этим методам со стороны военных, его сложность значительно возросла с момента его появления.Чтобы зашифровать сообщение, необходимо использовать ключ, который позволяет преобразовать его в неразборчивый текст. После получения, в зависимости от используемой методики, для его расшифровки необходимо будет использовать другой ключ, который может совпадать или не совпадать с первым. Две известные системы шифрования называются симметричным и секретным ключом .
Система секретных ключей использует два одинаковых или разных ключа, в то время как ключ дешифрования может быть выведен из ключа шифрования. Симметричная система, также известная как открытый ключ, использует два разных ключа; абсолютно необходимо знать и то и другое, так как они не содержат никаких указаний, позволяющих логически интуитивно понять, что одно имеет другое.
Секрет этой последней системы заключается в том, что она опирается на хорошо известные функции ловушек ; это математические формулы, прямые вычисления которых просты, но для выполнения которых требуется большое количество операций. Именно в случае криптографии асимметричного типа эти функции основаны на умножении простых чисел.