Если мы сосредоточимся на разговорном языке, мы могли бы сказать, что замечательные продукты - это те товары, которые можно приобрести на рынке и которые имеют особые характеристики: роскошный автомобиль, золотые часы, компьютер последнего поколения ...

Понятие замечательных произведений, однако, обычно не относится к этому вопросу, а используется в математике для обозначения некоторых алгебраических выражений, которые можно сразу же разложить на множители, не прибегая к процессу различных шагов.

В этом смысле мы должны помнить, что понятие продукта в математической области относится к результату операции умножения . Значения, которые вступают в игру в этих операциях, с другой стороны, известны как факторы .

Поэтому алгебраическое выражение, которое часто встречается и может быть подвергнуто факторизации невооруженным глазом, называется замечательным продуктом. Квадратный бином и произведение двух сопряженных биномов являются примерами замечательных произведений.

Конкретный пример биномиального квадрата следующий:

(m + n) ² = м² + 2mn + n²

Упомянутое замечательное произведение означает, что квадрат суммы m и n равен квадрату m плюс удвоенное значение m, умноженное на n плюс квадрат n .

Мы можем проверить это, заменив термины числовыми значениями :

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

Таким образом, если мы найдем квадрат бинома, как в предыдущем примере, мы можем сразу его разложить, не прибегая ко всем шагам, поскольку это замечательный продукт .

Биномиальный квадрат также может состоять из вычитания двух переменных в квадрате. В этом случае различие по сравнению с предыдущим примером состоит в том, что для его разрешения первый знак плюс должен быть инвертирован после уравнения, чтобы осталось следующее уравнение :

(м - н) ² = м² - 2 мин + н²

В дополнение к биномиальному квадрату замечательные произведения делятся на следующие типы (уравнения можно увидеть на рисунке):

* Сумма биномо по разности биномов : это произведение между биномом, в котором добавляются его переменные, и другим, в котором они вычитаются. Чтобы решить это, просто вычтите квадрат каждой переменной;

* Биномиальный куб : помимо биномиального квадрата, он также делится на сложение и вычитание. В первом случае это куб суммы двух переменных, равный квадрату первого плюс тройка первого квадрата ко второму плюс тройка первого по второму квадрату плюс второй куб, Для вычитания первый и последний знаки плюс должны быть инвертированы;

* Сумма кубов : когда произведение получается между суммой двух переменных и первым квадратом минус первое по второму плюс второе квадратом, существует очень простой способ его решения, который состоит в добавлении куба первая переменная для второй.

Что касается применения замечательных продуктов, само собой разумеется, что они не встречаются в повседневной жизни большинства людей, как, возможно, это имеет место с простым правилом трех, например, среди других наиболее доступных тем из математика. Тем не менее, профессионалы из разных секторов пользуются преимуществами заметных продуктов; Давайте посмотрим на три примера ниже:

* инженеры-строители используют его для измерения расстояний, объемов и площадей;
* используется для расчета интенсивности электрического тока;
* позволяет проводить оценку количества особей, находящихся в генетическом алгоритме;
* Используется для расчета кручения различных конструкций .